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3度带、6度带带号与中央经线互算  

2012-10-26 12:44:24|  分类: 测绘知识 |  标签: |举报 |字号 订阅

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记得曾经有人问过我,怎么知道一个地方所在的中央经线,以及该中央经线所在的分度带带号是多少。今天就仔细的说一下。

在采用分带的投影坐标系统中,我们最常用的是高斯-克吕格投影,它是由德国数学家、物理学家、天 文学家高斯(Carl Friedrich Gauss,1777—1855)于十九世纪二十年代拟定,后经德国大地测量学家克吕格(Johannes Kruger,1857~1928)于1912年对投影公式加以补充,所以因此而得名。它是横轴墨卡托投影的一个变种,高斯-克吕格只是它通俗的名称,比较专业的名称叫做横轴等角切椭圆柱投影。

设想用一个圆柱横切于球面上投影带的中央经线,按照投影带中央经线投影为直线且长度不变和赤道投 影为直线的条件,将中央经线两侧一定经差范围内的球面正形投影于圆柱面。然后将圆柱面沿过南北极的母线剪开展平,即获高斯—克吕格投影平面。高斯—克吕格 投影后,除中央经线和赤道为直线外,其他经线均为对称于中央经线的曲线。高斯-克吕格投影没有角度变形,在长度和面积上变形也很小,中央经线无变形,自中 央经线向投影带边缘,变形逐渐增加,变形最大处在投影带内赤道的两端。下图是高斯—克吕格投影方式示意图。

图一    高斯克吕格投影的投影方式

图一    高斯克吕格投影的投影方式

高斯—克吕格投影按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带,这是高斯投影中限制长度变形的最有效 方法。分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差,又要使带数不致过多以减少换带计算工作,据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带,以 便分带投影。通常按经差6度或3度分为六度带或三度带。六度带自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带,带号依次编为第 1、2…60带。三度带是在六度带的基础上分成的,它的中央子午线与六度带的中央子午线和分带子午线重合,即自1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带,带号依次编为三度带第 1、2…120带。 我国的经度范围西起73°东至135°,可分成六度带十一个,各带中央经线依次为75°、81°、87°、……、117°、123°、129°、 135°,或三度带二十二个。我国大于等于50万的大中比例尺地形图多采用六度带高斯-克吕格投影,三度带高斯-克吕格投影多用于大比例尺测图,如城建坐 标多采用三度带的高斯-克吕格投影。

图二    3度分带与6度分带示意图

图二    3度分带与6度分带示意图

如果已知高斯—克吕格投影的中央经线,要计算按3度分带和按6度分带时的分度代号可以采用以下的计算公式:

3度分带:分带带号 = 当地中央经线÷3

6度分带:分带带号 = (当地中央经线+3)÷6

而如果已知当地3度分带与6度分带的带号,可以通过以下的方式计算当地中央经线。

3度分带:中央经线 = 分带带号×3

6度分带:中央经线 = 分带带号×6-3

在我国,1:1万比例尺地形图采用高斯-克吕格3度分带投影坐标,而1:2.5万—1:50万比例尺的地形图采用的是6度分带。一般,在我国标准地形图上,X坐标的前两位代表所在分度带带号,其余的表示X坐标,通常带号的字体要比坐标的字体大。

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